1.3 DIVISION DE LA ESTADISTICA

DIVISION DE LA ESTADISTICA

 La estadística se divide en dos grandes áreas:

 · La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, entre otros.

· La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio.

Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.

 POBLACIÓN (N).- Conjunto de individuos, objetos, o fenómenos a observar y que tienen alguna característica en común y que son motivo de una investigación. Por ejemplo: Habitantes del Ecuador, Las aves de nuestro archipiélago. Universo de lagos.

 La población puede ser finita o infinita: En los ejemplos anteriores. ¿Cuál es finito y cual ejemplo pertenece a una población infinita?

MUESTRA (n).- Es el subconjunto de una población, es un pequeño universo.

Se la usa cuando la población es infinita o sumamente grande y es imposible observar todos sus elementos. Ejemplo: Estatura de los empleados de una fábrica. Calificaciones de los alumnos matriculados en Estadística en la Modalidad de Estudios a Distancia

ELEMENTO (e).- Se denomina a cada integrante de la población o muestra. En estadística un elemento puede ser algo con existencia real. Por ejemplo: un automóvil, o algo más abstracto, como un voto, la temperatura, el tiempo. También puede ser unidades naturales: obreros, turistas, empleados, emigrantes, etc.

PARÁMETRO.- Conjunto de características (resultados), o valores numéricos cuando se han obtenido a partir de una población. Ejemplo: Edad promedio de los alumnos de la UNIVERSIDAD ESTADÍSTICO.- Conjunto de características (resultados) cuando se han obtenido a partir de una muestra. Ejemplo: Alcaldes de la ciudad de GUAYAQUIL. DATOS.- Son medidas, valores, o variables, o características susceptibles de ser observados y contados.

 DATO ESTADÍSTICO:.- Información numérica o cuantitativa que cumple ciertos requisitos (un dato aislado que no se integra o que no muestra relación significativa con otro, no es dato estadístico). VARIABLE ESTADÍSTICA.- Es el objeto en estudio de una determinada población. La misma que puede ser cualitativa y cuantitativa.

VARIABLE CUALITATIVA.- Cuando las variables se expresan mediante una cualidad o característica. Aquellas que no se pueden medir. Ejemplo: Color de los ojos de un determinado sector. El sexo de los miembros de una familia.

 VARIABLE CUANTITATIVA.- Todo aquello que se puede medir o expresar mediante números. Ejemplo: Número de Diputados del Ecuador. Profesores de la U.T.P.L. Una variable cuantitativa puede ser: discreta y continua.

 VARIABLE DISCRETA.- Cuando toma valores enteros ( no toma valores entre dos números enteros). Ejemplo: Alumnos de la carrera de Comunicación social. Edad en años de los alumnos.

 VARIABLE CONTINUA.- Cuando puede tomar valores intermedios entre dos números enteros consecutivos. Ejemplo: El peso, el sueldo.

2.TABLAS DE FRECUENCIA

Tablas de frecuencias:

 Una tabla de frecuencia está formada por las categorías o valores de una variable y sus frecuencias correspondientes. Esta tabla es lo mismo que una distribución de frecuencias. Esta tabla se crea por medio de la tabulación y agrupación, la cual es un método sencillo como lo habíamos empezado a ver en la tabla de datos, Se realiza el mismo procedimiento de titulación anteriormente descrito si el número de valores observados para la variable, se trabaja con una sola variable, descontando los repetidos son pequeños, si existen repetidos la frecuencia f es el número de repeticiones de un valor de X dado, Sin embargo, cuando el conjunto de datos es mayor, resulta laborioso trabajar directamente con los valores individuales observados y entonces se lleva a cabo, por lo general, algún tipo de agrupación como paso preliminar, antes de iniciar cualquier otro tratamiento de los datos.

Las reglas para proceder a la agrupación son diferentes según sea la variable, discreta o continua, para una variable discreta suele resultar conveniente hacer una tabla en cuya primera columna figuren todos los valores de la variable X representados en el material, y en la segunda, la frecuencia f con que ha aparecido cada valor de X en las observaciones.  Para una variable continua, el procedimiento de agrupación es algo más complicado. Se toma un intervalo adecuado sobre el eje de la variable que contenga los n valores observados, y divídase el intervalo en cierto número de intervalos de clase. Todas las observaciones que pertenecen al mismo intervalo de clase se agrupan y cuentan, y él número que resulte representa la frecuencia de clase correspondiente a dicho intervalo, luego se forma una tabla, en cuya primera columna figuran los límites de cada intervalo de clase, y en la segunda aparecen las correspondientes frecuencias. 21 Estas clases de tablas son las más usadas y brindan mayor información de los datos que las tablas de entradas de datos, efectivamente, una tabla de este tipo dará en forma abreviada, una información completa acerca de la distribución de los valores observados. Con estas se pueden utilizar más a fondo los métodos gráficos al igual que los métodos aritméticos

.

Ej.: Agrupar en una tabla 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5,

 

x	f
1	2
2	4
3	3
4	1
5	1
	s11

Agrupar en una tabla las siguientes estaturas: 160, 168, 175, 183, 170, 164, 170, 184, 171, 168, 187, 161, 183, 175, 185, 186, 187, 164, 165, 175, 162, 188, 169, 163, 166, 172, 173, 167, 174, 176, 178, 179, 177

x	F
160-165	6
265-270	6
170-175	6
175-180	7
180-185	3
185-190	5
	S33

                     

2.1 REPRESENTACIÓN DE GRAFICOS

REPRESENTACIONES GRÁFICOS

Un diagrama es una especie de esquemático, formado por líneas, figuras, mapas, utilizado para representar, bien datos estadísticos a escala o según una cierta proporción, o bien los elementos de un sistema, las etapas de un proceso y las divisiones o subdivisiones de una clasificación. Entre las funciones que cumplen los diagramas se pueden señalar las siguientes:

· Hacen más visibles los datos, sistemas y procesos

· Ponen de manifiesto sus variaciones y su evolución histórica o espacial.

· Pueden evidenciar las relaciones entre los diversos elementos de un sistema o de un proceso y      representar la correlación entre dos o más variables.

· Sistematizan y sintetizan los datos, sistemas y procesos.

· Aclaran y complementan las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas.

· El estudio de su disposición y de las relaciones que muestran puede sugerir hipótesis nuevas.

Algunos de los diagramas más importantes son el diagrama en árbol, diagrama de áreas o superficies, diagrama de bandas, diagrama de barras, diagrama de bloques, diagrama circular, diagrama circular polar, diagrama de puntos, diagrama de tallo y hoja diagrama, histogramas y otros. 

3. GRÁFICOS

GRÁFICOS DE PUNTOS:

 Es una variación del diagrama lineal simple el cual está formado por líneas rectas o curvas, que resultan de la representación, en un eje de coordenadas, de distribuciones de frecuencias, este construye colocando en el eje x los valores correspondientes a la variable y en el eje de las ordenadas el valor correspondiente a la frecuencia para este valor. Proporciona principalmente información con respecto a las frecuencias. Este se usa cuando solo se necesita información sobre la frecuencia. Cuando la muestra se agrupa por intervalos se trabaja con la marca de clase del intervalo de clase, la marca de clase es el punto medio del intervalo

DIAGRAMAS DE BARRAS

Nombre que recibe el diagrama utilizado para representar gráficamente distribuciones discretas de frecuencias no agrupadas. Se llama así porque las frecuencias de cada categoría de la distribución se hacen figurar por trazos o columnas de longitud proporcional, separados unos de otros. Existen tres principales clases de gráficos de barras:

 Barra simple: se emplean para graficar hechos únicos

Barras múltiples: es muy recomendable para comprar una serie estadística con otra, para ello emplea barras simples se distinto color o tramado en un mismo plano cartesiano, una al lado de la otra

Barras compuestas: en este método de traficación las barras de la segunda serie se colocan encima de las barras de la primera serie en forma respectiva.

El diagrama de barras proporciona información comparativa principalmente y este es su uso principal, este diagrama también muestra la información

OTROS TIPOS DE GRÁFICAS

 Para apreciar a golpe de vista la magnitud o posición de las variables, se suelen efectuar una representación gráfica, los sistemas de gráficos más usuales son: Diagrama de sectores El área de cada sector es proporcional a la frecuencia que se quiera representar, sea absoluta o relativa. Para calcularlo podemos decir que el área depende del ángulo central, mediante la siguiente proporción: ni/N=a/360 Como resulta ni /N = fi, tendremos que * 360

Histograma.

Es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos. Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no-numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores.

Los histogramas son más frecuentes en ciencias sociales, humanas y económicas que en ciencias naturales y exactas. Y permite la comparación de los resultados de un proceso.

 Ejemplo:

Marca de clase o valor medio

 Se determina calculando el promedio entre los límites inferior y superior. La marca de clase representa a todos los datos pertenecientes al intervalo de clase correspondiente

DATOS

 La toma de datos es la obtención de una colección de los mismos que no han sido ordenados numéricamente. Un ejemplo es el conjunto de alturas de 100 estudiantes, sacados de una lista alfabética de una universidad. Para la toma de datos debemos tener en cuenta las siguientes características:

 · Características o números que son recolectados por observación. No son otra cosa que el producto de las observaciones efectuadas en las personas y objetos en los cuales se produce el fenómeno que queremos estudiar

 · Los datos estadísticos pueden ser clasificados en cualitativos, cuantitativos, cronológicos y geográficos

· Datos Cualitativos: cuando los datos son cuantitativos, la diferencia entre ellos es de clase y no de cantidad. Ejemplo: Si deseamos clasificar los estudiantes que cursan la materia de estadística I por su estado civil, observamos que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos.

· Datos cuantitativos: cuando los valores de los datos representan diferentes magnitudes, decimos que son datos cuantitativos. Ejemplo: Se clasifican los estudiantes del Núcleo San Carlos de la UNESR de acuerdo a sus notas, observamos que los valores (nota) representan diferentes magnitudes.

· Datos cronológicos: cuando los valores de los datos varían en diferentes instantes o períodos de tiempo, los datos son reconocidos como cronológicos. Ejemplo: Al registrar los promedios de notas de los Alumnos del Núcleo San Carlos de la UNESR en los diferentes semestres.

 · Datos geográficos: cuando los datos están referidos a una localidad geográfica se dicen que son datos geográficos.

4. ESCALAS DE MEDICIÓN

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA 

Definiremos como frecuencia de un dato el número de veces que este aparece en el colectivo; consecuentemente, si una variable estadística toma r valores, cada uno de los cuales puede repetirse un cierto número de veces, podríamos decir que el número de datos representado por la variable serían N, siendo N la suma de las respectivas frecuencias de cada dato (N=ΣXi).

Este valor N será denominado como frecuencia total, mientras que la frecuencia de cada dato recibirá el nombre de frecuencia absoluta o simplemente frecuencia (f).

 La frecuencia absoluta nos habla del número de veces que un dato aparece en un colectivo, más ello no nos dice demasiado en orden al establecimiento de comparaciones sobre la importancia de este dato. Para obtener una idea de la importancia que un dato posee en el seno de un colectivo, puesto que no es suficiente concepto de frecuencia, se utiliza el concepto frecuencia relativa, que se definirá como: el coeficiente entre la frecuencia absoluta del dato considerado y la frecuencia total (fr=fi/ΣXi).

Para efectos prácticos, asumiremos las siguientes definiciones de frecuencias:

· Frecuencias absolutas: es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable y se representa por fi.

· frecuencias relativas: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fri

 · frecuencias absoluta acumulada: para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por fa, se puede acumular, en la tabla estadística) en orden ascendente (fa↑) o descendente (fa↓). 42

· frecuencia relativa acumulada: al igual que en el caso anterior se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra (N) y la denotaremos por fra.

5.DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA 

Definiremos como frecuencia de un dato el número de veces que este aparece en el colectivo; consecuentemente, si una variable estadística toma r valores, cada uno de los cuales puede repetirse un cierto número de veces, podríamos decir que el número de datos representado por la variable serían N, siendo N la suma de las respectivas frecuencias de cada dato (N=ΣXi).

Este valor N será denominado como frecuencia total, mientras que la frecuencia de cada dato recibirá el nombre de frecuencia absoluta o simplemente frecuencia (f).

 La frecuencia absoluta nos habla del número de veces que un dato aparece en un colectivo, más ello no nos dice demasiado en orden al establecimiento de comparaciones sobre la importancia de este dato. Para obtener una idea de la importancia que un dato posee en el seno de un colectivo, puesto que no es suficiente concepto de frecuencia, se utiliza el concepto frecuencia relativa, que se definirá como: el coeficiente entre la frecuencia absoluta del dato considerado y la frecuencia total (fr=fi/ΣXi).

Para efectos prácticos, asumiremos las siguientes definiciones de frecuencias:

· Frecuencias absolutas: es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable y se representa por fi.

· frecuencias relativas: es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fri

 · frecuencias absoluta acumulada: para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable y lo representaremos por fa, se puede acumular, en la tabla estadística) en orden ascendente (fa↑) o descendente (fa↓). 42

· frecuencia relativa acumulada: al igual que en el caso anterior se calcula como el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra (N) y la denotaremos por fra.

5.1 INTERVALOS DE CLASE Y LÍMITES DE CLASE Y LÍMITES REALES DE CLASES

INTERVALOS DE CLASE Y LÍMITES DE CLASE

La longitud, tamaño o amplitud de un intervalo de clases (C) es la diferencia entre los limites superior e inferior (C=lim sup – lim inf). El Recorrido (R) es la diferencia entre el dato mayor y el menor del conjunto da datos en estudio

(R=Xn – X1)

Un símbolo que define una clase, tal como 60 - 62 de la tabla anterior, se conoce como intervalo de clase. Los números extremos, 60 y 62, son loslímites de clase; el número menor 60 es el límite inferior de la clase y el mayor 62 es el límite superior. Los términos clase e intervalo de clase se utilizan a menudo indistintamente, aunque el intervalo de clase es realmente un símbolo para la clase.

Un intervalo de clase que, al menos teóricamente, no tiene límite superior o inferior, se conoce como intervalo de clase abierto. Por ejemplo, al referirse a la edad de grupos de individuos el intervalo de clase, «mayores de 65 años» es un intervalo de clase abierto.

LÍMITES REALES DE CLASES

Si las alturas se registran con aproximación de pulgada, el intervalo de clase 60

- 62 teóricamente incluye todas las medidas desde 59,5000... a 62,5000 … pulgadas. Estos números, representados brevemente por los números exactos

59,5 y 62,5, se conocen como límites reales de clase o límites verdaderos de clase; el menor de ellos, 59,5, es el límite real inferior y el mayor de ellos, 62,5, es el límite real superior.

Prácticamente, los límites reales de clase se obtienen sumando al límite superior de un intervalo de clase el límite inferior del intervalo de clase contiguo superior y dividiendo por 2.

A veces, los límites reales de clase se utilizan para simbolizar las clases. Por ejemplo, las diferentes clases de la primera columna de la Tabla 1 podrían indicarse por 59,5 - 62,5, 62,5 - 65,5, etc. 
Sin embargo, con tal notación aparece una ambigüedad, pues los límites reales de clase no coincidirían con las observaciones reales. Así si una observación fuese 62,5 no sería posible discernir si pertenece al intervalo de clase 59,5 - 62,5 o al 62,5 - 65,5.

 REGLAS GENERALES PARA CONSTRUIR LAS DISTRIBUCIONES DE

FRECUENCIAS POR INTERVALOS

1. A = ( X1, X2, … , Xn )

2. Efectuar el arreglo ordenado (Ascendente o Descendente) de la población o muestra

3. Obtener la frecuencia absoluta mediante la tabulación o conteo de los datos (homogenizar los datos)

R = (valor mayor – valor menor) = Xn – X1

Encontrar el rango o recorrido (R) de los datos:

4. Encontrar el número de clases o intervalos de clases (K). El número de clases debe ser tal que se evite el detalle innecesario, pero que no conduzca a la perdida de más información de la que puede ser

Nota: el resultado siempre se aproxima al siguiente entero si excede al número entero obtenido, no importa el monto de la fracción excedida al entero

˜ C = se lee "se aproxima a…"

6. El dato menor (X1) será el limite inferior de la primera clase. A él se le suma C y se obtiene el limite superior de la primera clase que también será el limite inferior de la segunda clase. Luego se suma nuevamente C y se obtiene el limite superior del segundo intervalo e inferior del tercero. Y así sucesivamente hasta que el limite superior corresponda o supere ligeramente el valor mayor ( Xn ), la cantidad de clases obtenidas deberá corresponder con el número K calculado mediante la formula de Sturges.

7. Una vez construidos los intervalos se calculan, mediante tabulación de acuerdo a los limites inferiores y superiores de las clases, las frecuencias absolutas, relativas, porcentuales y acumuladas correspondientes.

8. Con los datos obtenidos se procede a construir la tabla de distribución de frecuencia.